… Lo último que recuerdo, era correr hacia la puerta; tenía que encontrar el pasadizo hacia donde había estado antes; relajese, dijo el conserje, estamos programados para recibir; puede salir cuando usted lo desee, pero jamás se podrá ir …

El infinito! ¿Qué es, de verdad, el infinito?

En nuestra vida diaria estamos rodeados de objetos comunes que son finitos – o sea que tienen un principio y un fin, y qué por lo tanto estan limitados. No hay mas que mirar a nuestro alrededor, un reloj, una hora, dos semanas, cuatro años, un automovil, un ordenador, un equipo de futbol, España, los Estados Unidos, Europa, el planeta tierra, el sistema solar, la vía láctea – todos ellos están delimitados por ciertos límites y limitaciones en sus extensiones y perímetros.

El  perímetro de algo – lo que sea - simplemente determina la ubicacion de su límite mas externo, o bien la frontera mas distante del eje central de los ejemplos del parrafo anterior. Pero ese perímetro no dice nada respecto a lo que hay o sucede en su interior, o sea con sus parámetros. Los parámetros, a diferencia de los perímetros, determinan los límites y las fronteras internas de la misma manera que las estructuras óseas de nuestro cuerpo determinan – en gran parte - su forma.

La finitud (con un límite), de los perímetros, condicionan que cuando nos extendemos mas allá de los límites de los objetos, estos cesen de existir. El mismo universo, según las teorias de Albert Einstein, es finito. Se supone que en algun punto límite que determina el alcance máximo de su perímetro, este cesa de existir como tal. A partir de ahí, y según recientes investigaciones, se presentan los límites de universos paralelos.

En terminos etimológicos, la palabra latina “finis” significa fin o final. De esta manera, cualquier objeto, pelicula, partido de futbol, o vida humana que tenga un comienzo y un fin, son considerados objetos o hechos finitos.

A pesar de la finitud de todo lo que hemos mencionado, incluyendo el universo, no todo posee un determinado comienzo o un concluyente final. Cuando comenzamos a contar números enteros siguiendo la secuencia uno, dos, tres, etc., pronto veremos que por más números que contemos siempre existirá un número de orden mayor que aun no hemos contado. De esta manera encontraríamos que el proceso de contar números de manera continua, si bien tiene un comienzo, carece por completo de un determinado “finis” o fin.

La propiedad de no acabar nunca, o no tener fin, se denomina infinidad. En tal caso podemos hablar de una infinidad de números, o de una infinidad de ideas. Pero el concepto de infinidad no corresponde a ningun número o palabra, sino a un simbolo matematico. No debemos imaginar la infinidad a modo de el “ultimo número,” ya que en la infinidad un último número sencillamente no existe.

La definición mas precisa y sintética de la matemática corresponde a W. H. Freeman quien la denominó: la ciencia de las estructuras (the science of patterns). Por lo tanto un matemático es una persona que estudia estructuras abstractas, donde por estructura entendemos patrón o “pattern” en el idioma Inglés. De esta manera, y dentro de las distintas ramas de la matemática, la aritmética estudia la estructura de los números, la geometría la estructura de las formas, el cálculo la estructura del movimiento, la lógica la estructura de la razón, la probabilidad la estructura del azar, y la topología la estructura de la proximidad y la posición.

En la matemática se utiliza el simbolo de un ocho tumbado a 90 grados, como el que se encuentra al inicio de este artículo, para representar la condición de interminable. Pero incluso aquellos de nosotros que somos científicos, y que a menudo trabajamos con este simbolo, lo leemos como si su verdadero significado fuese infinidad, cosa que en terminos estrictamente semanticos, es un grave error. 

El simbolo (∞) es tambien conocido como "lemniscata" - osea un ciclo infinito. Tal termino aparece por vez primera en sentido matematico en el año 1655 en la obra "De sectionibus conicis" del matematico ingles John Wallis. Wallis no revelo el motivo de su eleccion pero quizas podamos deducir la trama de un recorrido sin fin, o bien la trayectoria aparente que realiza el sol cuando este es observado desde el mismo lugar y a la misma hora cada dia. En tal caso el sol realiza en un año en el cielo, un ciclo infinito.

En contraposicion a conceptualizar algo que es infinitamente grande, tambien es posible conceptualizar algo que sea infinitamente pequeño. En nuestro sistema de los números enteros decimales, por ejemplo, el numero uno es lo máximo que nos podemos aproximar al cero – pero sin llegar al cero. No obstante, si consideramos las fracciones, tales como un medio, un cuarto, un décimo, un centesimo, un milesimo, etc., las cosas tienden a cambiar.

De esta manera, incrementando el denominador a la vez que mantenemos fijo el numerador de la fraccion, podemos continuar bajando infinitamente sin jamas llegar a cero. De hecho, no importa cuanto la fraccion se aproxime al cero, siempre existira una fraccion de orden menor.

En oposicion al término “infinito,” que se emplea para representar algo que incrementa de manera interminable, el término “infinitesimal” representa algo que diminuye de manera interminable hasta llegar a ser infinitamente pequeño, pero sin jamás llegar a cero. En tal caso, cero, representa el infinito. Es por todo lo anterior qué la matemática, no admite la division por cero, ya que en caso de efectuarse, la operacion se trasladaría al infinito.

Es sabido que el concepto del infinito ha fascinado a los matemáticos durante miles de años. Es muy fácil ver que los números naturales son infinitos, o sea que no tienen fin. Esto se debe a que a cualquier número, por grande que sea, se le puede sumar uno más. Sin embargo, aunque cierto, es algo mas difícil aceptar que entre los números cero y uno tambien existe un número infinito de números.

El filosofo griego Zenón (490-430 a.C.) estudió la idea del infinito mediante una serie de paradojas. La mas famosa se refiere a que el movimiento no es posible, ya que, para ir de un punto A a un punto B, se debe pasar por el infinito número de puntos que existen entre ellos. Ademas, para ir de un punto al siguiente se requiere un determinado tiempo positivo, y como el número de puntos es infinito, el tiempo para llegar de un punto al otro sera la suma de los infinitos tiempos positivos, que sera infinito, y por lo tanto nunca se podra alcanzar un punto desde otro.

Hoy en dia conocemos muy bien donde Zenon se equivocaba: la suma de una cantidad infinita de números positivos puede no ser infinita, sino finita. No obstante, y en su época, su peculiar forma de razonamiento dio mucho que pensar.

Ahora bien, ¿cómo podemos conceptualizar el infinito en nuestra mente de una manera racional y abstracta? ¿Contando el número de granos de arena de todas las playas del mundo, o el número de estrellas que vemos en una noche sin luna?

Felizmente para todos nosotros, la respuesta es que ni uno ni el otro representan el concepto de infinito. Incluso el número de átomos que existen en el universo es finito y se aproxima muy poco a la infinitud. En realidad, y mirándolo desde una perspectiva eminentemente abstracta, semejantes cifras no se encuentran mas próximas al infinito que otras cifras considerablemente más modestas como 4, 10, 20, 4.000, 20.000. o 1.000.000, por mencionar solo unas pocas.

¿Y entonces? Para encontrarnos con conjuntos que ningún número pueda contar debemos recurrir al mundo de la matemática, qué, como ya hemos visto, y en su máxima síntesis, se define como la ciencia que estudia las estructuras abstractas.

Por ejemplo, la colección de cuerpos que giran alrededor del sol es un conjunto: el conjunto “sistema solar.” La colección de empresas de España es otro conjunto: el conjunto “empresas Españolas.” La colección de médicos colegiados en España es otro conjunto: el conjunto “médicos colegiados en España.”

Podemos, pues, afirmar que un conjunto es una colección de cosas, personas, objetos, etc., donde cada una de las cosas que forman parte del conjunto recibe el nombre de elemento. A su vez, un conjunto se puede definir de dos formas distintas: 1.- por extensión (nombrando todos y cada uno de los elementos que lo componen, sin repetir ninguno); y 2.- por comprensión (expresando una propiedad que cumplen todos los elementos del conjunto, y solo ellos).

Para el alcance de este artículo no necesitamos adentrarnos demasiado en la matemática y los conjuntos – solo necesitamos los conceptos básicos - ya que los números naturales (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …) o los puntos de una recta, son infinitos, espantosamente infinitos. Eso si, cuando uno se enfrenta a las propiedades de los conjuntos infinitos, rápidamente encuentra que estos funcionan de una manera muy especial y peculiar, por decirlo de una manera suave y diplomática.

A lo largo de la década de los años 1920, el matemático alemán David Hilbert (1862-1943) utilizaba el curioso ejemplo metafórico de una construcción abstracta para explicar, de manera simple e intuitiva, hechos altamente abstractos, misteriosos, y paradójicos relacionados con el concepto matemático y las propiedades del infinito.

Tal paradoja se conoce como el Hotel de Hilbert o bien el Hotel Infinito de Hilbert. Si bien el Hotel de Hilbert no se asemeja mucho al Hotel California mencionado al comienzo de este articulo, si tienen algunos elementos en común respecto al concepto de infinito.

Hilbert imagino tal hotel como conteniendo una cantidad infinita de habitaciones numeradas 1, 2, 3, 4, 5, 6, … hasta el infinito. Pero Hilbert siempre aclaraba que por infinito no necesariamente se entiende un numero extraordinariamente grande. Si así fuese, siempre podríamos encontrar un numero mayor, o sea un numero +1. 

Un viajero que, al llegar al Hotel de Hilbert durante una noche de tormenta, ve que de la puerta de entrada cuelga un cartel con la palabra, completo. O sea un hotel lleno de infinitos huéspedes que siempre tendrían una habitación disponible pero con el previo acuerdo de cambiar de habitación cada vez que el conserje lo exigiera. En contraste, y suponiendo un hotel semejante pero de finitas (limitadas) habitaciones, y si el viajero encuentra el mismo cartel, este se sumaria en la mayor desesperación ya que en caso de no encontrar otro hotel se vería obligado a dormir bajo la lluvia.

No obstante el viajero entra y se acerca al conserje del Hotel de Hilbert, y solicita una habitación. Este le escucha atentamente, no se sorprende ni se inmuta en lo mas mínimo, y con su mano derecha descuelga el teléfono y emite una orden simultanea y general a los huéspedes: que todos los huéspedes sumen uno al número de su habitación y se cambiaran a esa habitación. O sea que el ocupante de la habitación uno se mude a la habitación dos, el de la habitación dos a la tres, el de la tres a la cuatro, y así sucesivamente hasta llegar a la infinita habitación. De esta manera el nuevo huésped pudo alojarse en la habitación número uno.

Mediante esta operación, la habitación uno queda libre y lista para el nuevo huésped, y todos los demás ocupantes del hotel tienen, como antes de la orden del conserje, una nueva habitación donde hospedarse. Lo interesante de todo esto es que el ocupante de la última habitación también tuvo que sumar un numero más al número de su habitación – y lo hizo – sencillamente porque en un hotel con número infinito de habitaciones no hay una última habitación. Por esto, el cartel del hotel continua diciendo, completo.

Ahora supongamos el hotel nuevamente lleno y completo. Pero en vez de llegar un único viajero, llegan simultáneamente un número infinito de viajeros buscando alojamiento. Ahora se trata de hacer sitio a infinitos huéspedes en un hotel con infinitas habitaciones, todas ellas ocupadas en aquellos momentos. ¿Qué pasaría entonces? ¿Se colapsaría la capacidad del Hotel de Hilbert?

Nuevamente el conserje permaneció inmutable y dio una orden semejante pero distinta a la anterior. Pidió a todos los huéspedes que se mudaran a la habitación correspondiente al multiplicar por dos el número de su habitación actual. O sea, que el ocupante de la habitación uno se mudara a la dos, el de la dos a la cuatro, el de la tres a la seis, y así hasta llegar a la infinita habitación.

Sencillamente todos los huéspedes se mudarían a una habitación par, y todas las habitaciones impares quedarían libres. O sea, que el conserje nuevamente lograría acomodar a la infinidad de viajeros recién llegados en las habitaciones con números impares, que precisamente han sido todas aquellas que han quedado vacías. Como existen infinitos números impares, el infinito numero de turistas pudieron alojarse cómodamente.

Finalmente, y con el hotel totalmente ocupado, llego otro numero infinito de delegaciones con un numero infinito de huéspedes cada una. Nuevamente el conserje permaneció tranquilo y dio una nueva orden: a todos los huéspedes que se encuentren en una habitación cuyo numero fuera un numero primo o alguna potencia de estos. Un número es primo cuando es entero positivo, distinto de 0 y 1 y que únicamente se puede dividir por sí mismo y por 1 para dar una solución exacta.

Les pidió que elevaran el número dos al número de la habitación en la que se encontraban, y se cambiaran a esa habitación. Entonces asignó a cada delegación un numero primo (mayor de dos) y a cada turista de cada delegación, un numero impar, de manera que la habitación de cada uno de los turistas se calculaba tomando el numero primo de su delegación y elevándolo al número que les toco dentro de su delegación.

Existiendo un numero infinito de números primos y un número infinito de números impares, fácilmente se logro hospedar a un número infinito de infinitos huéspedes dentro de un hotel que tiene un número infinito de habitaciones.

El contenido teórico de la paradoja anterior se relaciona íntimamente con el concepto de los números transfinitos de Cantor. Tales números sirven para medir la magnitud de distintos conjuntos infinitos. Recordemos que en un hotel finito el número de habitaciones de número impar es inferior al número total de habitaciones. Pero en un hotel infinito, el número de habitaciones de número impar no es inferior al número total de habitaciones.

En las matemáticas el tamaño de este conjunto infinito de habitaciones se conoce con el nombre de número de cardinalidad. En el supuesto caso de que el propietario del Hotel de Hilbert decidiera clausurar la mitad de las habitaciones, no por eso se modificaría la cantidad total de habitaciones. De hecho la cantidad seria exactamente la misma. Todo ello da a entender que los términos de una serie infinita admiten cualquier número.

El tan particular e interesante comportamiento del Hotel de Hilbert solo representa una mínima anomalía cuando se intenta operar con el concepto de infinito. Ahora bien: ¿es posible que exista algún número que se encuentre mas allá del propio infinito? La respuesta es un rotundo “SI.”

Fue el matemático alemán Georg Cantor (1845-1918) quien consiguió establecer una especie de definición y control matemático respecto al infinito. En efecto, tanto la inteligencia como el ingenio de Cantor le permitieron descubrir una manera rigurosa, precisa, y eficaz para tratar con el infinito. El mito que Cantor hecho por tierra fue que todos los conjuntos infinitos debian tener el mismo tamaño. Cantor demostro que esto no era así. Partiendo de un conjunto infinito, Cantor logro crear otro mas grande, de ahí que sus diferentes niveles de infinitud se denominen numeros cardinales.

De esta manera Cantor introdujo lo que se conoce como los números transfinitos (cardinales y ordinales) del propio Cantor. Estos números se designan con la letra hebrea Aleph, y su eficacia radica en que poseen la capacidad para medir conjuntos infinitos. Así, Aleph cero mide el infinito en los números naturales (1, 2, 3, 4, 5 …). Pero sí también deseamos medir la cantidad de números pares, nuevamente nos encontramos con Aleph cero.

Aleph cero representa la cardinalidad del conjunto de los números naturales, o sea el infinito mas pequeño identificado. Aleph uno es un numero mayor que Aleph cero y representa la cardinalidad de los números reales. A modo de comparación y contraste, el termino familiar (∞) se utiliza para referenciar el infinito en un sentido mas general que el termino Aleph, pero sin una relación de orden con los infinitos.

El concepto de número cardinal también fue desarrollado por Georg Cantor en 1874, quien lo amplio a conjuntos infinitos, ya que para conjuntos finitos el concepto de número cardinal resulta ser trivial. El cardinal, por lo tanto, indica el número o cantidad de elementos de un conjunto, sea esta cantidad finita o infinita. Los números cardinales constituyen una generalización interesante del concepto de número natural, permitiendo comparar la cantidad de elementos de conjuntos infinitos.

Ahora bien, ¿y si agregamos el conjunto de los números enteros negativos? Otra vez se nos aparece Aleph cero. ¿Y si adicionamos las fracciones? Pues nuevamente tendremos un número Aleph cero de fracciones. O sea que hay tantos números naturales como números pares, como fracciones, y tantos de ellos como el numero de habitaciones en el Hotel de Hilbert. O sea, que en todos estos casos estamos hablando de la misma cantidad infinita. Todos ellos son conjuntos numerables, y es precisamente así como se denominan aquellos conjuntos medidos por Aleph cero, sin duda alguna el menor y mas hogareño de los infinitos.

Todo lo anterior nos indica claramente que los conjuntos infinitos no son todos semejantes ni iguales, y que en todos ellos el todo era mas grande que la suma de sus partes. Probablemente este sea, con gran diferencia, el descubrimiento y el avance matemático más sorprendente de los muchos que aporto Georg Cantor.

Cabe mencionar que las innovadoras y chocantes ideas de George Cantor acerca del infinito se adelantaron a sus tiempos al tratar, adicionalmente, con la existencia de los números transfinitos. Como en la ciencia muy pocos hechos novedosos, transcendentes, y relevantes logran permanecer sin castigo, tales ideas recibieron muy duras y generalizadas criticas que sumieron a Cantor en la oscuridad mental y la desesperación existencial correspondiente a un profundo trastorno depresivo mayor. De hecho, Cantor tuvo que ser internado en un hospital psiquiátrico en reiteradas ocasiones.

La enfermedad depresiva de Cantor comenzo en el año 1884. Parece ser que su cuadro depresivo fue causado por un estado de agotamiento crónico a causa de  intentar convencer a sus colegas de que sus teorías eran correctas. Su maestro, el matemático y lógico, Leopold Kronecker (1823-1891), dijo de Cantor que este padecia de una locura matemática por implicar que Dios le hablaba y le revelaba sus secretos matemáticos. Pero Kronecker, a su vez, fue autor de una frase muy conocida entre los matemáticos, “Dios hizo los números naturales, el resto es obra del hombre.”

Cantor era un teórico matemático con conceptos novedosos que molestaban a otros científicos. La historia nos confirma que ser un científico teórico ha sido durante muchos años una designación aprobiosa de carácter peyorativo y deshonrosa. Ese fue el vergonzoso y reprochable epíteto arrojado contra Cantor, así también como a otros eminentes teóricos como Galileo Galilei (1564-1642), James Hutton (1726-1797), y Charles Darwin (1809-1882), entre otros. Después de varios episodios recurrentes de depresion mayor, causados por los constantes aprobios, Cantor falleció en un hospital psiquiátrico.

No obstante, y con el paso del tiempo, sus conceptos fueron aceptados por la comunidad científica y elevados a nivel de una teoría fundamental de la matemática. El matemático David Hilbert, quien hemos mencionado con anterioridad, consideraba los trabajos de Georg Cantor como el producto de la brillantez mental uno de los mas depurados genios matemáticos, y uno de los mayores logros de la actividad intelectual en las matemáticas puras.

La cantidad de puntos de una recta es mayor que la cantidad de números naturales o fracciones, y el numero transfinito que los mide es mayor que Aleph cero. A tal numero transfinito se le conoce con la letra “c,” y define la potencia del continuo. Por ejemplo, los puntos de una recta, las rectas de un plano, los números irracionales, todos ellos tienen la potencia del continuo.

Si al Hotel de Hilbert, que tiene Aleph cero habitaciones, llegaran “c” viajeros, por mas ordenes que el conserje de, no habría manera de alojarlos ya que su numero supera la capacidad del hotel. En tal caso, y aunque el cartel en la entrada dijese, “vacío,” las habitaciones disponibles no alcanzarían.

Como si todo lo referente a los conceptos anteriores fuera poco, la distribución jerárquica de los infinitos, que tanto y tan comprensiblemente sorprendió a los colegas de Cantor en su momento, no termina en Aleph cero o en “c.”

Según Keith Devlin, profesor de matemáticas en la Universidad de Stanford, cuando el conjunto de los números infinitos incrementa de manera infinita, el infinito también incrementa. De hecho, existen más y más infinitos, infinitos cada vez mas grandes y expansibles cuya conceptualización lleva a la capacidad racional y abstracta de la mente humana hacia los límites que deslindan en la fantasía y el misterio.

Pero el infinito no representa tanto un número matemático, sino un concepto altamente abstracto cuya esencia se aproxima más a la representación de una idea, o mejor dicho, una asociación de ideas. Tal es así que aparte de la matemática, la buena literatura también ha tratado con el infinito mediante la adopción del concepto de Aleph.

Tal es el caso del interesante libro, “El Aleph” de Jorge Luis Borges (1899-1986), por ejemplo. En tal libro, el concepto de Aleph se utiliza para representar el todo; o sea, todo el tiempo, todo el espacio, y todos los eventos simultáneamente sin pasado ni futuro distinguibles. Es posible que El Aleph sea la obra literaria mas representativa de Borges.

En otro cuento de Borges titulado, “El libro de Arena,” el autor realiza una ingeniosa e incisiva reescritura de otro cuento que escribió previamente titulado, “La Biblioteca de Babel.” El libro describe una biblioteca infinita, llena de una infinidad de libros, y donde todos ellos contienen infinitas veces todos los textos posibles.

Pues bien, lo que hace Borges es reescribir ese texto original, pero ahora la biblioteca infinita es reemplazada por un único libro infinito que contiene infinitas paginas, y donde cada una de ellas es de una delgadez infinita.

Esta claro que el manejo de este tan peculiar y delicado libro no sería muy cómodo para la destreza de la mano humana. Digo esto porque cada hoja aparente se desdoblaría infinitamente en una serie o conjunto infinito de hojas análogas. En consecuencia la inconcebible ubicación de la hoja central del libro sería inexistente ya que esta también se desdoblaría y cambiaría constantemente a medida que el número de hojas progresa hacia el infinito.

Curiosamente, el narrador literario de este cuento tiene el mismo nombre que su autor (Borges), quien un buen día recibe de manos de un extraño vendedor un libro de gran peso y densidad. El libro lleva por titulo, ”Holy Writ,” – que en Español significa, “Sagrada Escritura.” Un libro en el cual la numeración secuencial de sus páginas no es correlativa ya que una vez que se pasa una determinada página resulta imposible volver a encontrarla.

En un momento determinado, el vendedor le explica a Borges cual era el titulo original del libro antes de ser, “Holy Writ.” Ese titulo previo era, “Ni el libro ni la arena tienen principio ni fin,” términos que hacen alusión al infinito. Al ojear el libro, Borges intenta encontrar la primera página, pero le es imposible ubicarla; lo mismo le sucede con la última. Finalmente, y ante una creciente y misteriosa intriga, decide comprarlo.

Tal es el interés que suscita el libro que con el tiempo Borges solo vive por y para el libro, el cual lee y estudia obsesivamente y sin descanso día tras día. Piensa en el libro constantemente e incluso sueña con él en los breves momentos en que es capaz de vencer al insomnio. Al poco tiempo Borges desarrolla una patológica relación de adicción intelectual y se consecuencia se convierte en un prisionero del libro.

Es entonces cuando su consciencia despierta y advierte que tanto el libro, como él mismo, han desarrollado una relación enfermiza y que por lo tanto ambos representaban dos elementos de características monstruosas. Con el tiempo, y mucho esfuerzo, Borges finalmente logra superar la adicción y deshacerse del libro, escondiéndolo en un oscura y anónima balda de la Biblioteca Nacional de Buenos Aires, donde en su momento el propio Jorge Luis Borges fue Director.

En definitiva, y muy curiosamente, Hilbert y Cantor en la matemática pura, como Borges en sus cuentos de alto impacto, estaban en lo cierto. Los tres, desde distintas pero complementarias perspectivas, nos ondean una enorme bandera roja de precaución al recibirnos a las puertas de la altísima abstracción de las matemáticas puras que conducen al infinito y a lo transfinito.

Los tres, de una manera u otra, muy claramente nos advierten que solo dentro de los confines de las matemáticas puras nos es posible buscar y encontrar respuestas abstractas, racionales, y definitivas - tipo si o no – con absolutamente nada intuitivo, subjetivo, o irracional que influya, condicione, o se interponga.

Pero el verdadero núcleo duro de tal advertencia apunta a la posibilidad de incurrir en algo mucho más grave. Apunta a lo que existencialmente se le presentara en el futuro a quien obsesivamente busque la última y mas perfecta respuesta.

Esa persona, en virtud de su gran afinidad a un altísimo nivel de abstracción, se aleja del mundo real en el cual vive para instalarse definitivamente en un mundo simbólico donde las más puras abstracciones representan la realidad. Esto puede suceder por una autentica convicción científica propia, o bien por una necesidad personal de escapar de un mundo difícil y hostil que la persona no entiende o no quiere entender. Estos últimos prefieren vivir en la fría objetividad y exactitud racional de complejas y sofisticadas ecuaciones abstractas, que en el impredecible dolor emocional producido por la subjetividad e inexactitud humana que predomina en el mundo real.

El problema reside en que quien de esa manera ingrese en ese dominio simbólico tan puro y abstracto del pensamiento humano, estará cerrando a sus espaldas, de un fuerte portazo y quizá con candado y para siempre, la puerta del mundo en el cual viven y conviven los impuros e imperfectos seres humanos.

Ese mundo humano, colmado de aproximaciones, imperfecciones, subjetividades, instintos, e intuiciones – quedará atrás y fuera de alcance para siempre. Ese mundo humano es el mundo del quizá, del pero, del yo siento, yo disiento, del yo opino, del a mi manera, del yo deseo, del yo dudo, del a mi me parece, y del a mi que me importa. Y ese es el mundo en el cual vivimos, no el otro ...